Wie untersuche ich den Term auf Konvergenz und bestimme den Grenzwert?

Question

Ich versteh die Aufgabe nicht und würde gerne anhand der Lösung nachvollziehen wie sie zu lösen ist.

$$ \left( \left( 2 + ( - 1 ) ^ { n } \right) ^ { - n } \right) ) _ { n = 1 } ^ { \infty } $$

Answer 1

Da (-1)ⁿ abwechselnd -1 und +1 ist, ist 2+(-1)ⁿ  abwechselnd 1 und 3.

Für ungerade n haben die Folgenglieder somit die Form

$$\frac{1}{1^n}$$ und für gerade n die Form

$$\frac{1}{3^n}$$

Hilft das weiter?

Comments

Kann man dann hier von einer Konvergenz oder gar von einem Grenzwert sprechen oder eher von einer Disvergenz?

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Jedes zweite Folgenglied ist 1, während die Glieder dazwischen gegen Null gehen.

Was lauten deine Konsequenzen bezüglich Konvergenz/Divergenz?