Bestimmen Sie die Folge (aj)_(j Element N) in {0,1} so dass die folgende Summe mit Epsilon gleich 3/31 ist.

Question

Ich verstehe nicht was der Prof meint....

Answer 1

Bestimme die Folgenglieder a₁, a_2,....

Für N=1 eingesetzt kannst Du die Gleichung nach a1 auflösen.

Für N=2 mit dem errechneten eingesetzten Wert a₁ erhältst Du a_2.

Dann noch mit N=3 a₃ berechnen; dann sollte genügend zu erkennen sein.

Comments

Hey Zahlenschieber

ich hab das jetzt nach a1, a2 und a3 ausgerechnet, aber das kann doch jetzt nicht die ganze Aufgabe gewesen sein oder?

LG

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Welche Werte hast Du raus?

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a1= 3/16

a2= -12/32736

a3=0,00290960

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Das rechne besser nochmal nach. Das dürfte nicht stimmen.

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Stimmt es denn komplett nicht?

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Könnte noch nicht rechnen. Die Werte müssten stark fallend gegen Null sein.

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Ich hab das mal bei Wolframalpha eingegeben und da kam dann

a1=3/16

a2=1/8

a3=3/28

raus.

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ich hab das raus:

a1= 3/16

a2= 1055/5456

a3= 0,1935426649

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Ich habe: a1=3/16, a2=0.0127, a3=0.00077 .....

Setzt man die "Reihe bis j=N-1" und die " Reihe bis j=N" gleich, da beide 3/31 ergeben und löst man alles nach a_N auf, so gilt  für das Folgenelement a_N in Abhängigkeit vom Vorgänger N-1 :

              Folge    a_N= (ε_N-1 - ε_N) * 2ⁿ  _{für N>1 und  mit a1=3/16}    

Answer 2

epsilon_N sieht aus wie das Ergebnis einer geometrischen Summe q^n.

Ermittle das dazugehörige q, daraus bekommst du dann a_j!

Bzw. versuche mal als Ansatz a_j=a*(q_2)^n

für j>=1. a_0 dann so wählen, dass links das gewünschte Ergebnis rauskommt.