Was ist gemeint mit den folgenden Ausführungen? Lesen und ggf. Fragen formulieren.

Question

Aufgabe:

Was ist gemeint mit den folgenden Ausführungen? Lesen und ggf. Fragen formulieren.

$$ \begin{array} { c } { m _ { T } = \lim \limits _ { h \rightarrow 0 } \left( \frac { f ( 0,5 + h ) - f ( 0,5 ) } { 0,5 + h - 0,5 } \right) = \lim \limits _ { h \rightarrow 0 } \left( \frac { ( 0,5 + h ) ^ { 2 } - 0,5 ^ { 2 } } { h } \right) } \end{array} \\ = \lim \limits _ { h \rightarrow 0 } \left( \frac { 0,25 + h + h ^ { 2 } - 0,25 } { h } \right) \\ = \lim \limits _ { h \rightarrow 0 } \left( \frac { h + h ^ { 2 } } { h } \right) = \lim \limits _ { h \rightarrow 0 } \left( \frac { h \cdot ( 1 + h ) } { h } \right) = \lim \limits _ { h \rightarrow 0 } ( 1 + h ) = 1 $$

Answer 1

Der Differentialquotient von f an der Stelle x=0.5 wird mit der h-Methode berechnet.

Fragen:

1. Lautet die Funktionsgleichung f(x) = x^2 ?

Dann wäre f'(x) = 2x und f'(0.5) = 2*0.5 = 1 . Das stimmt mit dem Resultat der Limesberechnung überein.