Taylorentwicklung bzw Hilfe bei der Ableitung

Question

Hallo ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe.

Berechnen Sie für die
Funktion f(x) = √(4-x) die ersten drei Glieder der Reihe von Taylor  um den
Entwicklungspunkt x0 = 0.

Mein Problem ist das ich die Wurzel nicht ableiten kann und online Rechner Ableitung haben mich ein bisschen verwirrt.

Über eure Hilfe bei der Ableitung würde ich mich freuen

Answer 1

Man kann auch schreiben f(x)=(4-x)^1/2.

Zum Ableiten den Exponenten vorziehen und um 1 vermindern:

f '(x)=-1/2·(4-x)^-1/2

und wieder umschreiben

f '(x)=-1/(2√(4-x))

Answer 2

f(x) = √(4 - x) = (4 - x)^(1/2)

f'(x) = -1/2·(4 - x)^(- 1/2)

f''(x) = -1/4·(4 - x)^(-3/2)

T(x) = - x^2/64 - x/4 + 2

~plot~ sqrt(4-x);-x^2/64-x/4+2 ~plot~