Schreibweise der Norm ||v₂²|| = 1 erklären. Bedeutet es z. B. (√(x^2)+(y^2))^2?

Question

Ich komme mit der Schreibweise der Norm nicht klar

z.b hier

$$\| v \| _ { 2 } ^ { 2 } = 1$$

Was bedeutet das? Und wenn ja, warum schreibt man dann nicht einfach x^2 + y^2?

Was ist z. B. mit der Norm 4. Grad gemeint? Einfach 4. Wurzel und hoch 4?

Answer 1

Hallo

 es gibt für Vektoren verschiedene Normen eine davon ist die Euklidische Norm die mit ||...||₂ bezeichnet wird das ist die dir am bekanntesten ||v||₂=√(v1^22+v2^2+v3^2+...)

 eine auch öfter verwendete ist die sog, Maximum Norm mit

||v||_∞=max_i(|v_i|) bezeichnet und weitere Normen, siehe wiki

https://de.wikipedia.org/wiki/Norm_(Mathematik)

natürlich hast du recht dass man  ||v||₂² auch gleich ausschreiben kann, aber viele Sätze kann man auch mit anderen Normen beweisen, deshalb die spezielle Schreibweise .

Gruß lul