Zeigen Sie, dass Δ(f⋅g) = f⋅ Δg + 2<∇f,∇g> + g⋅ Δf

Question

Aufgabe:

$$\text{ Seien }f,g\in C^2(\mathbb{R}^n)\text{ mit }f,g:\mathbb{R^n}\rightarrow\mathbb{R}.\text{ Zeigen Sie, dass Folgendes gilt:}\\ \hspace{2cm}\Delta(f\cdot g)=f\cdot\Delta g+2<\nabla f,\nabla g>+g\cdot \Delta f$$

Problem/Ansatz:

$$\Delta\text{ ist der Laplace-Operator und }\nabla \text{ der Gradient einer Funktion und }<>\text{ das Skalarprodukt.}$$

Comments

Hallo

 schreib den Laplace Operator aus und mach es erstmal für R^2->R , n dimensional ist es dasselbe.

Gruß lul