Untersuchen Sie Vektor s und Matrix A1 ob A1 *s = s

Question

Untersuchen Sie, für welche Werte x,y ∈ ℝ für den Vektor s = $\begin{pmatrix} x\\y\\ \end{pmatrix}$  und

die Matrix A₁ = $\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$  die Bedingung A₁ *s = s erfüllt ist.

Answer 1

Bist du schon mal auf die Idee gekommen, das Produkt A₁ *s  einfach auszurechen?

Was erhältst du?

Comments

Ich erhalte dort $\begin{pmatrix} -x\\-y\ \end{pmatrix}$

Währe das dann schon das Ergebnis ? Ich bin mir da unsicher.

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Richtiges Zwischenergebnis. Und das soll nun gleich dem Vektor s sein.

Wie müssen x und y gewählt werden, damit

$\begin{pmatrix} -x\\-y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$ gilt?

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Dann müsste s = $\begin{pmatrix}- x\\-y\\ \end{pmatrix}$ sein , damit die Gleichung erfüllt ist.

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Die Antwort geht am Wesentlichen vorbei.

Wie müssen x und y gewählt werden, damit

$\begin{pmatrix} -x\\-y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$ gilt?

Nenne ein konkretes x und ein konkretes y.

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Mit konkreten Werten also : x = -1 und y = -1

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Nein. -(-1) ist NICHT -1.

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ach stimmt , das würde dann ja allgemein für x gelten.

Ohne einen Betrag einzubringen würde mir da nur x,y = 0 einfallen.

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Bingo.

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Vielen Dank!