Welche der folgenden Vektoren sind als ℝ-Linearkombination in M darstellbar?

Question

Sei M := {(−5, −1, 2),(1, 1, 4),(−2, 0, 3)} ⊆ ℝ³.

Welche der folgenden Vektoren sind als ℝ-Linearkombination in M darstellbar, welche nicht? Falls ja, dann bitte konkret hinschreiben. Falls nein: Beweisen!
(−1, −1, −4) , (−5, −3, 0) , (−1, 1, 7) und (3, 1, −1).

Mein Ansatz:

Schreibt man das so mathematisch richtig auf? Ist das überhaupt richtig?

Also (-1,-1,-4) = ja und die restlichen alle nein?

Weil in der Aufgabenstellung steht, falls ja, konkret hinschreiben, wäre ja theoretisch für (-1,-1,-4) = λ1 (-5,-1,2) + λ2 (1,1,4) + λ3(-2,0,3) mit λ1 = 0, λ2 = -1 λ3 = 0 ein konkretes Beispiel gegeben, brauch ich da noch mehr Beispiele oder genügt dieses? 

Answer 1

Hallo

Dein Vorgehen ist richtig, üblicherweise schreibt man so was mit Matrix und bringt die auf Dreiecksform,

 da es für LGS viele Rechner online gibt, hab ich deine Rechnungen nicht überprüft. (Ich hätte die 3 Vektoren erst auf lineare Unabhängigkeit. überprüft, wenn ja, könnte  man alle Vektoren des R^3 damit erzeugen sie sind linear ach. also ist es gut möglich dass man viele nicht erzeugen kann). Wenn du die lineare Abe. hast vereinfacht ich deine Rechnung, da du nur 2 der 3 verwenden musst um die Vektoren zu erzeugen.

Gruß lul

Comments

Okay Das mit der lineare Abhängigkeit werd ich mir gleich nochmal ansehen, ansonsten ist mir noch aufgefallen, dass ich einen Fehler bei (-1,1,7) gemacht habe, das ist auch darstellbar.^^ Und wir sollen nicht in Matrix schreiben, mag unser Dozent irgendwie nicht so.^^