Ich bin irgendwie unkonzentriert von (x-1) statt von 1-x ausgegangen. Damit sind natürlich alle 4 Faktoren nichtnegativ, und meine Argumentation bricht zusammen.
Neuer Versuch: x²(1-x) hat ein lokales Maximum zwischen x=0 und x=1.
y²e−y hat ein lokales Maximum zwischen y=0 und unendlich.
Das Produkt beider Terme hat dann ein Maximum dort,wo sich das x-Maximum und das y-Maximum treffen.