Aufgabe:
Die Bodenplatte eines Hauses ist in einem lokalen Koordinatensystem bestimmt durch die Eckpunkte A(3|1|0), B(11|-1|0), C(14|11|0), D(6|13|0). Die Seitenwände sind 6 m hoch; der Dachfirst hat die Eckpunkte E(7|0|10) und F(10|12|10) - angaben in Metern.
An welcher Stelle durch stößt der Kamin das Dach, der in Punkt K(10|2|0) auf die Bodenplatte gesetzt ist?
Problem/Ansatz:
Moin zusammen,
habe folgende Frage. Die Lösung im Buch sieht vor, dass die Dachflächen durch Vektor EF und EA1 bzw. EB1 aufgespannt wird. Die 1 daher, weil zu den Koordinaten A und B die z Koordinate auf 6, wegen der Höhe des Raumes, geändert wurde.
Danach wurden für beide Dachflächen die Normalenvektoren errechnet und damit dann die Koordinatenform für diese erstellt.
Dann folgende Geradengleichung für den Kamin:
g:x= (10|2|0)+t•(0|0|1)=(10|2|r)
Dann g:x in die zweite Ebenengleichung einsetzten und raus kommt der Punkt (an dem der Kamin die Dachebene schneidet) K‘(10|2|7,65).
Soweit zur Lösung...
Jedenfalls ist meine Frage jetzt:
Ich habe aus A als Stützvektor und AE und AF als Richtungsvektoren folgende Ebene in Parameterform aufgeschrieben:
E:x= (11|-1|6)+r•(-4|-1|4)+s•(-1|13|4)
Dann g:x mit GTR = E:x gesetzt und erhalte als Ergebnis für t der Geradengleichung ungefähr 7,736.
Meine Frage: Ist das Zufall, dass das Ergebnis so nah am Ergebnis der Lösung ist? Ist die Rechnung sonst auch so möglich? Falls dieser Weg richtig ist, wieso weicht dann das Ergebis um mehr als 1m ab?
Würde mich über eine Erklärung sehr freuen!
Gruß Jan
