Bedingte Wahrscheinlichkeit: Produktion mit Fehlern

Question

Aufgabe:

7% der Produktion eines Artikels besitzen den Fehler F1; 5% besitzen den Fehler F2.

90% der Produktion ist Fehlerfrei. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein aus der Gesamtproduktion zufällig ausgewählter Artikel:

a) beide Fehler besitzt?

b) beide Fehler besitzt, unter der Bedingung, dass er den Fehler F1 besitzt?

c) beide Fehler besitzt, " , dass er mind. einen Fehler besitzt?

d) den Fehler F2 besitzt, " , dass er den Fehler F1 nicht besitzt?

e) genau einen Fehler besitzt, " , dass er den Fehler F1 besitzt?

Problem/Ansatz:

a) Nachdem ich die Vierfeldertafel angelegt habe kommt bei mir 0.02 raus. Wie sieht die dazugehörige Formel aus?

	A: F1	nicht F1
B: F2	0.02	0.03	0.05
nicht F2	0.05	0.9	0.95
	0.07	0.93	1

b) Wäre der korrekte Rechenweg: P(A∩B) / P(A) Also: 0.02 : 0.07 = 2/7 ≈ 29%

Bei den restlichen Aufgaben wäre ich dankbar für den Rechenweg.

Answer 1

Hallo Laura,

Deine Vierfeldertafel ist also richtig.

b) ist auch richtig

| = "unter der Bedingung"     P(U | V) = P(U ∩ V) / P(V)

c) P( F1 ∩ F2 | F1 ∪ F2 )     mit      P(U ∪ V)  =  P(U) + P(V) - P(U ∩ V)

                                            und   (U ∩ V)  ∩  (U ∪ V)  =  U ∩ V  

d)  P( F2 | nicht F1 )

e)  P( F1 ∩ F2 | F1 )            mit   (U ∩ V) ∩ U  =  U ∩ V

Gruß Wolfgang

Comments

Habe noch ein paar Hilfsformeln nachgetragen.