Textgleichung: B braucht für 1 km 1 min mehr

Question

Aufgabe:

Um 14.30 Uhr fährt ein Autofahrer in A ab, um nach dem 32 km entfernten B zu fahren. Um 14.35 Uhr begegnet er einem Mopedfahrer, der um 14 Uhr in B abgefahren ist. Wo treffen sie sich, wenn das Moped für jeden Kilometer eine Minute länger gebraucht hat als das Auto?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung:

        s(t) = ½at² + v₀t + s₀.

s₀: Startort

v₀: Anfangsgeschwindigkeit.

a: Beschleinugung

t: Zeit

s(t): Ort zum Zeitpunkt t.

Außerdem:

    Ort A liegt bei 0,

    Ort B liegt bei 32 km.

    t = 0 ist 14:30 Uhr.

Von Beschleunigung ist in der Aufgabenstellung keine Rede. Die kann wohl vernachlässigt werden, also a = 0. Damit hat man

        s(t) = v₀t + s₀.

Geschwindigkeit des Autos sei v_Auto . Geschwindigkeit des Mopes ist dann

        v_Moped = - 1 km/(1 min + 1/v_Auto km).

Das Minuszeichen kommt daher, dass sich Auto und Moped in gegengesetzte Richtungen bewegen.

Position des Mopeds um 14:30 ist

        s_0,Moped = 32 km + 30 min · v_Moped.

Bewegungsgleichung für das Auto:

        s_Auto(t) = v_Autot

Bewegungsgleichung für das Moped:

        s_Moped(t) = v_Mopedt + s_0,Moped.

Löse die Gleichung

        s_Auto(5 min) = s_Moped(5 min).

Answer 2

1/t·5 + 1/(t + 1)·35 = 32 --> t = 0.5396 min

v = 1/0.5396 = 1.853 km/min = 111.2 km/h

1/0.5396·5 = 9.266 km

Sie treffen sich 9.266 km von A entfernt.

Comments

Antwort zurück gezogen.

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wie kommst du auf diese Gleichung mit dem 1/ ?

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das ist die Geschwindigkeit

(1 km) / (t min) für das Auto

(1 km) / ((t + 1) min) für das Moped

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Aber wie kommt es dann, dass 1 km durch 5 Minuten geteilt wird? Bzw. weiß man ja nicht, dass er für 1 km 5 Minuten braucht.