Liegt der punkt im Kreis oder wie findet man es heraus

Question

Der Mittelpunkt liegt bei 3|4 (koordinatensystem) der Radius beträgt 5 liegt jetzt der punkt 5|7 auch im kreis ?

bitte gibt mir nicht einfach eine antwort wie ja oder nein. Bitte erklärt mir wie man es herausfindet

danke :D

Answer 1

Du könntest die Strecke vom Mittelpunkt zum Punkt bestimmen

und wenn die länge der Strecke > 5 ist liegt der Punkt nicht drin

wenn die Strecke <= 5 liegt der Punkt drin

Answer 2

Der Mittelpunkt liegt bei 3|4 (koordinatensystem) der Radius beträgt 5 liegt jetzt der punkt 5|7 auch im kreis ?

Wir bestimmen den Abstand von Punkt und Kreismittelpunkt

d = Wurzel((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)
= Wurzel((5 - 3)^2 + (7 - 4)^2)
= Wurzel(2^2 + 3^2)
= Wurzel(4 + 9)
= Wurzel(13) ~~ 3,6

3,6 ist kleiner als der Kreisradius und damit befindet sich der Punkt im Kreis.

Answer 3

Die  allgemeine Form für einen Kreis der vom Ursprung veschoben ist lautet

r²=(x-a)²+(y-b)²

gegeben ist der Radius r=5 und der vom Ursprung veschobene Punkt P(3|4) und der zu überprüfende Punkt  Q(5|7)

Kreisgleichung

5²=(x-3)²+(y-4)²

wenn der Punkt in dem Kreis liegt muss der Abstandswert (d) vom Kreismittelpunkt kleiner sein als 5 (Radius).

Q(5|7) einsetzen

d²=(5-3)²+(7-4)²

d²=2²+3²        ⇒d²=13     ⇒d=√13    d=3,6055512         d<r   somit liegt der Punkt Q(5|7) im Kreis.

 

 

 

 

Answer 4

Kreis:

\((x-4)^2+(y-4)^2=25\)

Punktprobe: \(A(5|7)\)

\((5-4)^2+(7-4)^2=?25\)

\(10<25\)  Somit liegt der Punkt innerhalb des Kreises.