Wie integriert man 2cos^2(x)?

Question

 
Kann mir jemand bitte sagen wo mein Fehler liegt? 
∫2cos^2(x) dx 
2∫cos(x)*cos(x) dx 
= (sin(x)*cos(x)) - ∫sin(x)*(-sin(x)) 
= (sin(x)*cos(x))+∫1-∫cos^2(x) 
3∫cos^2(x) dx = (sin(x)*cos(x))+x + C 
∫cos^2(x) dx = (sin(x)*cos(x))/(3) + x/3 + C

Danke.

Answer 1

Hallo

 links hast du 2*∫..., rechts hast du die 2 weggelassen , dein Weg ist sonst richtig, etwas einfacher : 2*cos^2(x)=cos(2x)+1

Gruß lul

Comments

Könntest du es mir bitte ein bisschen genauer erklären, bin irgendwie auf dem Holzweg?

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Hallo

multiplizier deine rechte Seite mit 2 dann hast du am Ende

4*∫cos^2(x)=2*.... und das richtige Ergebnis

lul

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Also darf ich nicht + Int / cos^2(x)

machen und dann mit den zwei verrechnen ?

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Hallo

doch darfst du, wenn auf der rechten Seite wirklich auch 2* das Integral steht aber bisher ist einfach deine Gleichung falsch.

 in der dritten Zeile deines ersten post steht = das ist falsch denn links stet 2*Integral, rechts nur 1* das Integral. was hinter dem = stehen muss hat dir doch  Grosserloewe schon mitgeteilt.

lul

Answer 2

https://www.integralrechner.de/

Comments

Denn kenne ich ja, aber der benutzt soweit ich weiß die Additionstheoreme.

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Die sind sehr oft ja auch recht nützlich. Daher sollte man sich die unbedingt mal notieren, wenn man sie eh nicht auswendig kennt:

Answer 3

ich habe den Faktor 2 mal absichlich weggelassen.

= (sin(x)*cos(x)) - ∫sin(x)*(-sin(x)) dx

= (sin(x)*cos(x)) + ∫sin^2(x) dx

= (sin(x)*cos(x)) + ∫(1 -cos^2(x)) dx

usw.

Comments

Okay, aber was ist wenn ich die zwei nicht weglasse?

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dann bekommst Du:

= 2 ∫ sin(x) cos(x) +2 ∫ (1-cos^2(x)) dx

usw.

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In welcher Zeile habe ich einen Fehler gemacht?

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2∫cos(x)*cos(x) dx
= (sin(x)*cos(x)) - ∫sin(x)*(-sin(x))

hier hast Du rechts die 2 weggelassen.