Stammfunktion von 1/x^2 bilden

Question

Aufgabe:

Kann mir einer sagen, wie ich von 1/x^2 die Stammfunktion bilde und welche regeln es allgemein für x im Nenner gibt beim "auf"- bzw. ableiten

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Stammfunktion von Funktionen bilden

Stichworte: stammfunktion

Aufgabe:

f(x)=1/x^2

F(x)= ?

Ich bedanke mich schonmal im voraus

Answer 1

Hallo,

\( \int \frac{1}{x^{2}} d x=\int x^{-2} d x \)

allgemein \( \int x^{n} d x=\frac{1}{n+1} x^{n+1}+C \)
\( \Rightarrow n=-2 \)
\( =\frac{1}{-2+1} x^{-2+1}+C \)
\( =(-1) x^{-1}+C \)
\( =-\frac{1}{x}+C \)

Comments

Welches Gesetz besagt, dass

-x^-1 = -1/x ?

---

Es gibt dieses Gesetz: (allgemein)

a^{-n}= 1/a^{n}

Answer 2

Schreibe 1/x² als x^-2 und wende die Integrationsregel an, die allgemein für Funktionen der Form f(x)=xⁿ gilt.

Comments

Also wird es dann

x^-2 = (x/-1)^-1

Aber wie kommt man auf

1/x^2 =x^-2    ,

das versteh ich nicht

---

So was nennt man "Potenzgesetze".

Answer 3

Mit den Potenzgesetzen ergibt sich:
$$\dfrac{1}{x^2}=x^{-2} \rightarrow \int x^{-2}\;dx=\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=\dfrac{x^{-1}}{-1}+C=\dfrac{1}{x\cdot (-1)}+C=-\dfrac{1}{x}+C$$

Answer 4

Hallo,

\( \int \frac{1}{x^{2}} d x=\int x^{-2} d x \)

allgemein \( \int x^{n} d x=\frac{1}{n+1} x^{n+1}+C \)
\( \Rightarrow n=-2 \)
\( =\frac{1}{-2+1} x^{-2+1}+C \)
\( =(-1) x^{-1}+C \)
\( =-\frac{1}{x}+C \)