Oberfläche minimal bei Säule mit einem Volumen von 1000m^3

Question

Aufgabe:

Für eine quadratische Säule mit V=1000m^3 soll die Grundseitenlänge x so bestimmt werden, dass die Oberfläche minimal wird. Wie groß ist diese? Zeige dies durch eine eignete Rechnung.

Problem/Ansatz:-

Answer 1

Hallo

 die Oberfläche aus x und h hinschreiben, Volumen aus x und h hinschreiben, =1000 setzen, daraus h(x) bestimmen, in Oberfläche einsetzen, dann max bestimmen.

Gruß lul

Comments

könntest du es mir einmal komplett vorrechnen ich versteh es echt gar nicht -.-

Answer 2

Nebenbedingung: Volumen
V = a^2·h → h = V/a^2

Hauptbedingung Oberfläche
O = 2·a^2 + 4·a·h = 2·a^2 + 4·a·(V/a^2) = 2·a^2 + 4·V/a
O' = 4·a - 4·V/a^2 = 0 → a = V^(1/3)

h = V/a^2 = V/(V^(1/3))^2 = V^(1/3)

Es ergibt sich damit ein Würfel.