Logarithmusfunktion bestimmten, deren Graph durch P (0,5/-1) verläuft

Question

Aufgabe: Bestimme die Logarithmusfunktion mit log_b   (x), deren Graph durch P (0,5 / -1) verläuft.

Problem/Ansatz:  Ich weiß leider nicht, wo ich ansetzen soll. Vielleicht

Answer 1

f(x) = LOG_b(x) = LN(x)/LN(b)

f(0.5) = LN(0.5)/LN(b) = -1

LN(0.5) = -LN(b)

LN(b) = -LN(0.5)

LN(b) = LN(0.5^(-1))

b = 0.5^(-1)

b = 2

Comments

mit der Antwort bin ich leider echt überfordert :-(

Also, für den Punkt P (8 / 3) habe ich folgende Aufzeichnung aus dem Unterricht:

y = log_b    (x)

x = b^y   

8 = b^3

2 = b

 y= log₂   (x)

Ich weiß allerdings nicht so recht, wie ich das bei Punkt P (0,5 / -1) anwenden soll.

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(0.5 | -1)

y = log_b(x)

x = b^y

0.5 = b^-1

0.5 = b^(-1)

0.5^(1/(-1)) = b

0.5^(-1) = b

2 = b

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vielen Dank für die Antwort zu später Stunde. Das ist schon viel besser. Jetzt habe ich nur noch eine Bitte: Der Sprung von der viertletzten zur drittletzten Zeile ist mir nicht ganz klar. Wie ist das genau gemeint?

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Ich mache das mal mit Buchstaben

x = b^y

Wenn wir das nach b auflösen wollen nehmen wir entweder auf beiden Seiten die x. Wurzel oder nehmen beide Seiten hoch (1/x)

x^(1/y) = (b^y)^(1/y)

x^(1/y) = b

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tut mir leid das ich hier schreibe.

Aber ich komme leider nicht weiter.

könntest du mir bitte weiter helfen?

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noch einmal vielen Dank, die Stunde ist ja nun noch später ;-)

Ich habe mir Deine Erläuterungen angesehen und bin ganz optimistisch,

dass ich morgen (nach etwas Schlaf) den Sachverhalt verstehe.

Es ist auf jeden Fall schon klarer geworden.

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es tut mir Leid, dass ich mich erst jetzt melde. Ich hatte völlig vergessen, dass noch eine Englischarbeit vor den Ferien geschrieben wird, und so musste ich mich erst einmal darum kümmern.

Also, der Lehrer hatte folgenden Lösungsweg angeschrieben:

x = b^y

0,5 = b^(-1)

0,5 = 1/b

0,5 * b = 1

    b = 2

Gruß

Kristin

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Damit denkt sich ja dann die Lösung. Ich hate das nur mithilfe der Potenzgesetze umgeformt.

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Ach so, okay :-)

und ein schönes Weihnachtsfest

Kristin