Gleichung der Tangenten in A(1/e^2) und B(0/1) bestimmen. f(x)=e^{2x}.

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie den Graphen der Funktionen f mit f(x)=e^2x.

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an den Graphen von f aus in den Punkten A(1/e^2) und B(0/1).

Wie muss ich hier vorgehen?

Answer 1

Tangentengleichung: \(y=mx+b\)
Steigung der Funktion bei x=1 bzw. 0 bestimmten und für m einsetzen.

Um b zu ermitteln für y die y-Koordinate des Punkts und für x die x-Koordinate des Punkts einsetzen.

Answer 2

Exemplarisch für denPunkt B(0,1).

f '(x)=2e^2x. m=f '(0)=2e⁰=2

m=(y-ya)/(x-xa) hier 2=(y-1)/(x-0).

Nach y aufgelöst y=2x+1

Comments

Wie kommt man auf die 2e^2x 

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Kettenregel. 2 ist die innere Ableitung von 2x.

Innere Ableitung mal äußere Ableitung.

         2                  ·             e^2x.  

Answer 3

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an den Graphen von f aus in den Punkten A(1/e^2):

1. Ableitung bilden:

y'= 2 e^(2x)

2. y'(1)=m= 2 e^2

3. x-Wert in die Aufgabe einsetzen:

y=e^(2x) =e^2

4. y=mx+b

e^2= 2e^2 *1 +b

-e^2=b

->Lösung:

y=2e^2 x -e^2

Comments

Wie kommt man auf die 2e^(2x)?

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Habs verstanden.