A sei Darstellungsmatrix einer linearen Isometrie von R^3 mit Determinante 1. Existenz einer Basis zeigen mit: …

Question

Liebe Community, 

wie kann man folgende Aufgabe angehen? Ich weiß leider nicht, wie man dies zeigt.

Sei A eine Darstellungsmatrix einer linearen Isometrie von R^3 mit Determinante 1. Zeigen Sie, dass es eine Basis gibt, sodass 

A = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos(a) & -sin(a) \\ 0 & sin(a) & cos(a) \end{pmatrix} \)

Vielen Dank vorab!

Comments

Hallo

 eine Basis sodass???

die Matrix dreht einen Vektor des R^3 um die x-Achse.

Gruß lul

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Die Determinante der genannten Matrix ist nicht 1.

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Hallo ihr, die Aufgabe lautet genau so, wie ich es aufgeschrieben habe..

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Hallo

 spacko hat recht, dann ist es keine Isometrie, steht vielleicht oben rechts doch -sin(a) statt deinem -cos(a)

Gruß lul

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Entschuldigt. Das Arbeitsblatt wurde inzwischen aktualisiert: 

\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos(a) & -sin(a) \\ 0 & sin(a) & cos(a) \end{pmatrix} \) ist die richtie Matrix, die untersucht werden soll.

Doch wie gehe ich vor? 

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Habe die Matrix in der Fragestellung korrigiert.

Answer 1

Hallo

 Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix finden, oder direkt sehen, dass nur (1,0,0) Eigenvektor sein kann. weil um (1,0,0) gedreht wird.

aber ich weiss noch immer nicht, was für ne Basis du suchst? da steht weiterhin eine Basis so dass???

die Standardbasis ist auf jeden Fall eine, die zu A passt,

Gruß lul