Exponentialfunktion f(x) = 3 * 4^{x} -5 beschreiben

Question

Aufgabe: Ich habe die Funktion f(x) = 3 * 4^x -5, die beschrieben werden soll.

Problem/Ansatz: Mit welchen Worten kann ich den Sachverhalt beschreiben, dass sich der Graph asymptotisch der x-Achse annähert, die praktisch um 5 Einheiten nach unten verschoben wurde.

Eine weitere Frage noch:  Würde die Funktionsgleichung f(x) = -3 * 4^x -5 lauten: Steigt der Graph dann? Eigentlich ist er ja das Spiegelbild des Graphen oben, meine ich. Aber was bedeutet das konkret?

Comments

Der Graph würde dann fallen, nicht steigen, da du ja ein negatives Vorzeichen hast.

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Danke, Larry :-)

Answer 1

Mit welchen Worten kann ich den Sachverhalt beschreiben, dass sich der Graph asymptotisch der x-Achse annähert, die praktisch um 5 Einheiten nach unten verschoben wurde.

Asymptote ist für x → -∞ y = -5

Eine weitere Frage noch:  Würde die Funktionsgleichung f(x) = -3 * 4x -5 lauten: Steigt der Graph dann? Eigentlich ist er ja das Spiegelbild des Graphen oben, meine ich. Aber was bedeutet das konkret?

y = -3*4^x - 5 fällt im Gegensatz zu y = 3*4^x - 5. Letzterer Graph steigt.

Mach dir im Zweifel mal eine Wertetabelle von x = -5 bis +5 um dir das vorzustellen.