Bestimme die Funktionsgleichung der Tangente an der Stelle p = -5.

Question

y = -2x^2+3x-4

p= -5

ich habe durch einsetzen in die 1.ableitung k bekommen also 23 aber ich weiß nicht wie ich d ausrechnen soll, wenn ich nur k habe

Comments

aber ich weiß nicht wie ich d ausrechnen soll, wenn ich nur k habe

Du kennst auch einen Punkt Q auf der Tangente.

Alle Punkte P auf der Parabeln:

P(x |  -2x^{2}+3x-4) .

Tangente schneidet Parabel in:

Q(-5 | -2(-5)^2 + 3 * (-5) - 4) = Q(-5 | -50 - 15 - 4) = Q(-5 | -69)

Das könntest du verwenden.

(Bitte selber nachrechnen:) )

Answer 1

also die Tangengleichung sieht wie folgt aus:

\(y=mx+b\). Dein m hast du schon berechnet. Fehlt also noch dein b. Du setzt jetzt für x deine x-Koordinate des Punkts ein (-5) und für y die y-Koordinate. (\(-2\cdot(-5)^2+3\cdot (-5)-4=-69\))

Also \(-69=23 \cdot (-5)+b \Leftrightarrow b=46\)

Deine Tangentengleichung lautet also \(y=23x+46\)

Answer 2

In der Tangentengleichung

y = k*x + d

ist

d = y_1 - k*x_1

also

d = -69 - 23*(-5) = 46

Comments

Der Anstieg ist NICHT 23.

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Nein?                   .

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Doch ist er. 3-4(-5)=23

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Oh, Vorzeichen von p übersehen.

Answer 3

allgemein gilt:

t(x) = (x-p)*f '(p) + f(p)

t(x) = (x+5)*23-69 = 23x +46

f(x) = -2x^2+3x-4

f '(x) = -4x+3

Answer 4

f(x) = -2·x^2 + 3·x - 4

f'(x) = -4·x + 3

p = -5

f(p) = f(-5) = -2·(-5)^2 + 3·(-5) - 4 = -69

f'(p) = f'(-5) = -4·(-5) + 3 = 23

Allgemeine Tangentengleichung

t(x) = f'(p)·(x - p) + f(p)

t(x) = f'(-5)·(x - (-5)) + f(-5)

t(x) = 23·(x + 5) - 69

Das Ergebnis könnte man so stehenlassen oder auch ausmultiplizieren.

t(x) = 23·x + 46