lnx/x erste Ableitung berechnen

Question

f(x) =ln(x)/x

kann jemand den Rechenweg genau darstellen?

Answer 1

Produktregel .z.B.

Answer 2

Quotientenregel:

\(f(x):=\dfrac{u(x)}{v(x)} \rightarrow f'(x)=\dfrac{u'(x)\cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{v^2(x)}\\ u(x)=\ln x \rightarrow u'(x)=\dfrac{1}{x},\, v(x)=x \rightarrow v'(x)=1\)

Hier: \(\left [\dfrac{\ln x}{x}\right ]'=\dfrac{\frac{1}{x}\cdot x - \ln x \cdot 1}{x^2}=\dfrac{\frac{x}{x}-\ln x}{x^2}=\dfrac{1-\ln x}{x^2}\)

Comments

Den vorletzten Bruch solltest du wohl editieren.

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x in der Basis vergessen.

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wo in der Basis vergessen?

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Der vorletzte Bruch wurde nach meinem Kommentar editiert. Dort stand vorher im Nenner nur eine 2.

Answer 3

Quotientenregel anwenden:

([ln(x)]' * x  - ln (x) * [x]') / x²

= (1/x * x - 1lnx )/ x²

Comments

[ln(x)] * x  - ln (x) * [x]

sollte wohl ( [ln(x)] '  * x  - ln (x) * [x] ' ) / x²    lauten

Answer 4

f(x) =ln(x)/x

Das geht nach der Quotientenregel

Abl von u / v       =   ( v*u' - u * v ' ) / u^2

    also  (x* 1/x  -  ln(x) * 1 ) / x^2

              = ( 1 - ln(x) ) / x^2