Wie kann ich zeigen, dass es genau dann einen Vektor v ∈ K^n gibt, wenn x1 ,...,xn ∈K paarweise verschieden sind?

Question

Aufgabe:

"Seien x₁ ,...,x_n ∈K und sei A=diag( x₁ ,...,x_n )∈ M_n(K). Zeigen Sie: Es gibt genau dann einen Vektor v ∈ Kⁿ,

sodass v, Av, A²v, ... ,A^{n − 1}v eine Basis von Kⁿ bilden, wenn x₁ ,...,x_n paarweise verschieden sind."

für jede Hilfe.

Answer 1

Hallo

 fang mit K^2 an. wähle v=(1,1) dann K^3, dann siehst du wie es läuft.

Gruß lul

Comments

Was genau bedeutet denn eigentlich "paarweise verschieden" ?