Differenzfunktion lösen

Question

Gegeben ist die Funktion f(x) und g(x). Für welchen Wert x wird die Differenz der Funktionswerte

von f und g minimal?  Ist die Aufgabenstellung

f(x)=e^-x  

g(x)=-e^x-1

Ich habe dann davon die Differenzfunktion gebildet und die erste Ableitung gleich null gesetzt

Das Ergebnis ist x = 0,5

Das habe ich dann in die 2. Ableitung gesetzt und 1,213 als Ergebnis.

Und 0,5 in d(x) eingesetzt für den y-Wert.

Das ist dann dementsprechend ein Tiefpunkt bei (0,5/1,213)

Ist denn 1,213 auch die Differenz und war nach der Aufgabenstellung

nur der Tiefpunkt gefragt?

Answer 1

d(x) = e^(-x) - (-e^(x - 1)) = e^(-x) + e^(x - 1) = e^(-x) + e^(x - 1)

d'(x) = -e^(-x) + e^(x - 1) = 0 --> x = 0.5

Die Differenz ist dann

d(0.5) = e^(-0.5) + e^(0.5 - 1) = 2/√e = 1.213061319

Es ist Zufall das die 2. Ableitung das gleiche Ergebnis liefert. Das muss nicht so sein.

Ein Maximum gibt es nicht weil der Grenzwert der Differenzfunktion gegen plus/minus Unendlich gegen Unendlich geht.

Comments

Also ergibt sich die Differenz aus dem einsetzen in die normale Funktion und nicht

in die 2. Ableitung?