spezielle Ableitungsformen

Question

Aufgabe:

Hallöchen zusammen,

Bei diesen Aufgaben habe ich 0 Ahnung, aber ich habe sie dennoch mal versucht.

Ich bin mir sicher,dass sie alle falsch sind :D ich würde mich aber über eine erklärung freuen. Auf eine korrektur würde ich mich natürlich auch sehr freuen.

1.   f(x)=   (√x+1/√x)²             f´(x)      = 2x*((1/2) /√x) * (-1/2x)^(-3/2)

2.   f(x)=   1/ (x³ -2x)²            f´(x)      = 1/ (2x⁶ -4x )        Hier weiß ich nicht wie ich herangehen muss. Ich habe nur das unter dem Bruchstrich abgeleitet, aber selbst da bin ich mir nicht sicher. :)

3.  f(x)= 1/ (cos^2*x)               hier bräuchte ich eine Erklärung :)

Problem/Ansatz:

oben ausgeführt

Answer 1

Das Geheimnis liegt im Vereinfachen.

f(x) = (√x + 1/√x)^2 = ((x + 1)/√x)^2 = (x + 1)^2/x = x + 2 + 1/x

f'(x) = 1 - 1/x^2

Comments

f(x) = 1/(x^3 - 2·x)^2 = (x^3 - 2·x)^(-2)

f'(x) = (3·x^2 - 2)·(-2)·(x^3 - 2·x)^(-3)

f'(x) = (4 - 6·x^2)/(x^3 - 2·x)^3

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f(x) = 1/COS(x)^2 = COS(x)^(-2)

f'(x) = -SIN(x)·(-2)·COS(x)^(-3) = 2·SIN(x)/COS(x)^3

---

vielen dank :)

Answer 2

Bei der 1. muss du die Kettenregel verwenden also erstmal das äußere ableiten mal das innere abgeleitet :

2* (\( \sqrt{x}  + \frac{1}{\sqrt{x}}\)) * (\( \frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}  \)   )

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vielen dank :)

Answer 3

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Comments

wie kommt man denn auf die (....-2)^-3 wenn ich fragen darf? :)))

und natürlich vielen dank für die antwort

Answer 4

Hallo

du brauchst hier hauptsächlich die Kettenregel. und schreibe 1/(---)^b lieber als (---)-b

Kettenregel: (f(g(x)))'=f'(g)*g'

also  f(x)=  (√x+1/√x)^2 =(x^1/2+x^-1/2)^2 das hat die Form f=g(x)^2

 abgeleitet: f'=2g(x)*g'(x) mit g(x)=x1/2+x-1/2 ->  g'(x)=1/2x^^-1/2-1/2*x^^-3/2)

zusammen dann f'(x)= 2*(x^1/2+x^-1/2)*(1/2x^-1/2-1/2*x^-3/2) Wenn du willst kannst du das dann wieder in Wurzeln und Brüche verwandeln.

f(x)= 1/(2x^6 -4x ) =(2x^6 -4x )-1 also f(x)=g-1(x) mit g =2x^6 -4x

Kettenregel f'=-1*g^-2*g'=  (2x^6 -4x)^-2*(12x^5-4)

f(x)=1/cos^2(x)=cos^-2(x) g(x)=cos(x)  f=g^-2 f'=-2g^-3*g'

und die Ableitung von cos kennst du hoffentlich

Du musst also mit der Kettenregel umgehen lernen" schreib bis du es gut kannst immer g(x) und g'(x) einzeln auf.

Gruß lul

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vielen dank :)

jaa klaroo,( -sinx) :D

Da hast du recht...Deswegen habe ich mich auch an die aufgaben ran gesetzt :))