Lokale Extrema bestimmen. f(x) = ^{x}√(x)

Question

Aufgabe: Man soll alle lokalen Extrema bestimmen und zeigen ob es sich bei den Extrema um globale Extrema handelt.

$$f:(0,\infty) \rightarrow \mathbb{R} , f(x)=\sqrt[x]{x}$$

Ich weiß, dass die Ableitung davon $$x^{\frac{1}{x}-2}(1-ln(x))$$ jedoch weiß ich nicht wie  man auf die erste und zweite Ableitung kommt und wie man die erste Ableitung Null setzt.

Answer 1

das passiert durch die log. Differentation:

Comments

Ich weiß jetzt das e ein globales Extrema ist. Woher soll ich Wissen ob e ein Minimum bzw. Maximum ist, muss ich das jetzt nicht in die zweite Ableitung jetzt? und wenn ja wie sollte die zweite Ableitung lauten?

Ps: Danke für deine Antwort

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2. Ableitung durch Produktregel

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Ich komme nicht auf die Ableitung das $$x^{-2+\frac{1}{x}}$$ macht mir probleme bei der Produktregel. Ich komme hier nicht weiter.