wann nennt man zwei mengen a und b gleichmächtig. beweisen sie dass N und Z gleichmächtig sind.

Question

Hey  wann nennt man zwei mengen a und b gleichmächtig. beweisen sie dass N und Z gleichmächtig sind.

Comments

Wenn ich mich richtig erinnere, muss es zwischen gleichmächtigen Mengen eine bijektive Abbildung geben. Aber schau da noch in die Wikipedia oder in deine Unterlagen.

Answer 1

Hallo,

man nennt zwei Mengen \(A\) und \(B\) gleichmächtig, wenn es eine Bijektion
\(A\rightarrow B\) gibt.

Betrachte

\(f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{Z},\; n\mapsto\frac{1}{4}((-1)^n(2n+1)-1)\)

Man überprüft leicht, dass \(f\) surjektiv und injektiv ist.

Gruß ermanus