Question

Werte- und Definitionsbereich und Umkehrfunktion von y= 2/e^{ln(x+4)}

Aufgabe: y= 2/e^{ln(x+4)}

Answer 1

$$y=\frac{2}{e^{\ln(x+4)}}\qquad\mid{e^{\ln(x)}=x}\\y=\frac{2}{x+4}\\(x+4)y=2\\x+4=\frac{2}{y}\\x=\frac{2}{y}-4$$

Jetzt noch \(x\) und \(y\) vertauschen

$$f^{-1}(x)=\frac{2}{x}-4$$

Gruß

Smitty

Answer 2

\(f^{-1}(x)=-\dfrac{2(2x-1)}{x}\)

\(D=\mathbb{R}^*,\, W=\{x\in \mathbb{R}\vert x\neq 4\}\)

Comments

\(D=\mathbb{R}^*,\, W=\{x\in \mathbb{R}\vert x\neq 4\}\)

f : D_max →  W_f   für die Grundmenge ℝ:

f : ] -4 , ∞ [  →  ℝ⁺   ist injektiv  →  Umkehrfunktion existiert

f^-1: ℝ⁺ →  ] -4 , ∞ [

Answer 3

Definitionsbereich  von y= 2/e^{ln(x+4)}

Falls ihr für x nur reelle Zahlen erlaubt, muss gelten, dass (x+4)>0, d.h. ,dass x > -4