Rotationsvolumen bestimmen

Question

Bestimme das Rotationsvolumen von der eingeschlossenen Fläche zwischen y=√x und y=1/2 x

Ich habe keine Ahnung wie diese Rechnung geht und wäre deshalb dankbar würde mir jemand weiterhelfen:)

Danke:)

Answer 1

Ich nehme an, es geht um Rotation um die x-Achse der Flache zwischen f(x)=√x und g(x)=1/2 x.

Dann gilt für das Rotationsvolumen π∫(f²(x)-g²(x))  in den Grenzen von 0 bis 4.

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Vielen Dank:)

Answer 2

durch Gleichsetzten der Funktionen bestimmst du zuerst einmal die Schnittpunkte der Graphen = Grenzen des Intervalls. Anschließend berechnest du das Volumen mit der Formel für Rotationskörper:

$$V=π\cdot \int_{a}^{b}(f(x))^2 dx\\\text{ hier }V=π\cdot \int_{a}^{b}f(x)^2-g(x)^2 dx$$

Gruß, Silvia

Comments

Achtung,

\([(f(x)-g(x))^2] \neq [f^2(x)-g^2(x)]\)!

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Oh ja, stimmt. Ich korrigiere es, danke.

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Dankeschön für di schnelle Antwort:)

Answer 3

Falls die Fläche um die x-Achse rotieren soll und die Aufgabe so lautet:

1. Schnittpunkte bestimmen :  √x= (1/2) x

2. allgemein:

speziell: V=

V= π ∫ (( √x)^2- ( x/2)^2) dx

von 0 bis 4

Ergebnis: V ≈ 8.38

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Dankeschön!:)