Menge der Komplexen Zahlen skizzieren.

Question

Aufgabe:

$$ M : = \{ z \in \mathbb { C } | \frac { | z | ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 3 } { 4 } \operatorname { Im } ( \overline { z } ) \cdot \operatorname { Im } ( z ) - \operatorname { Re } ( \overline { z } ) > 8 \} $$

Problem/Ansatz:

Ich hab das ganze nun Aufgelöst und komme auf :  y^2 > -x^2 / 2 + x +8

Ist das richtig und wenn ja, wie komme ich jetzt auf die gesuchte Menge?

Comments

Wie kommst Du auf diese Gleichung?

Answer 1

Für z=x+iy erhalte ich   4y^2 > -x^2  + 4x +32

bzw.          -4y^2 < x ^2 - 4x - 32   mit. quad. Erg.

<=>            -4y^2 < x ^2 - 4x  + 4  - 4  - 32

<=>            -4y^2 < (x-2) ^2    - 36

<=>           36   < (x-2) ^2   + 4y^2

<=>           1   < (x-2) ^2 / 36    + y^2   / 9

Bei "gleich" wäre das eine Ellipse mit dem Mittelpunkt

(2;0) und den Halbachsen 6 und 3. Die 4 Scheitel

sind also (-4;0) , (2;-3) , (8;0) und ( 2;3 ).

Das "kleiner" führt dazu, dass alle Punkte

innerhalb der Ellipse gemeint sind.

Comments

Super, dann ist mein Ergebnis sogar richtig. Die Umformungen danach sind also alle dazu gedacht x und y auf eine Seite zu bekommen damit man dann eine Aussage über die Menge hat?

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Genau so ist es.