Es seien V und W endlich dimensionale K-Vektorräume, S={s1,,sn},S′={s′1,,s′n} Basen von V sowie T={t1,,tm},T′={t′1,t′m} Basen von W.
Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
(1) Eine lineare Abbildung f:V→W ist genau dann injektiv, wenn der Kern von f nur aus dem Nullvektor besteht.
(2) Eine lineare Abbildung ϕ:V→W ist genau dann surjektiv, wenn {ϕ(s1),,ϕ(sn)}eine Basis von W ist.
(3) Basiswechselmatrizen sind spezielle Darstellungsmatrizen: CS′,S=DS′,S(idV).
(4) Für jede lineare Abbildung g:V→W und jeden Vektor v∈V gilt: DT,S(g)⋅γS(v)=γT(g(v)).