Matrixinversion, einzelschritte

Question

Hallo miteinander,


ich Versuche die Inverse folgender Matrize mit den Operatoren Switch, Add und Multiple zu bilden. Dazu Schreibe ich die Matrix auf und daneben die Einheitsmatrix und löse die Aufgabe, allerdings bewege ich mich dabei im Kreis....


Matrize:

-2 + a     3 + a     2      -1
 2 + a      2-2a    -a      1
       -1        2        1      0
        1        1        0      1

Folgende Schritte habe ich gemacht, bekomme aber das "a" aus Spalte 3 nicht weg

SW1,4 ; Add 1,4,2 ; Multiple 3,a ; Add 3,2,1 ; Add 1,2,-1 ; Add3,4,1

Danke für die Hilfe schonmal!

Answer 1

[a - 2, a + 3, 2, -1, 1, 0, 0, 0]
[a + 2, 2 - 2·a, -a, 1, 0, 1, 0, 0]
[-1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
[1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]

[1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
[-1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
[a + 2, 2 - 2·a, -a, 1, 0, 1, 0, 0]
[a - 2, a + 3, 2, -1, 1, 0, 0, 0]

I+II, (a+2)*I - III, (a-2)*I - IIII

[1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
[0, 3, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
[0, 3·a, a, a + 1, 0, -1, 0, a + 2]
[0, -5, -2, a - 1, -1, 0, 0, a - 2]

a*II - III, 5*II + 3*IIII

[1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
[0, 3, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
[0, 0, 0, -1, 0, 1, a, -2]
[0, 0, -1, 3·a + 2, -3, 0, 5, 3·a - 1]

[1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
[0, 3, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
[0, 0, -1, 3·a + 2, -3, 0, 5, 3·a - 1]
[0, 0, 0, -1, 0, 1, a, -2]

I + IIII, II + IIII, III + (3*a+2)*IIII

[1, 1, 0, 0, 0, 1, a, -1]
[0, 3, 1, 0, 0, 1, a + 1, -1]
[0, 0, -1, 0, -3, 3·a + 2, 3·a^2 + 2·a + 5, - 3·a - 5]
[0, 0, 0, -1, 0, 1, a, -2]

II + III

[1, 1, 0, 0, 0, 1, a, -1]
[0, 3, 0, 0, -3, 3·a + 3, 3·a^2 + 3·a + 6, - 3·a - 6]
[0, 0, -1, 0, -3, 3·a + 2, 3·a^2 + 2·a + 5, - 3·a - 5]
[0, 0, 0, -1, 0, 1, a, -2]

Schon mal normieren

[1, 1, 0, 0, 0, 1, a, -1]
[0, 1, 0, 0, -1, a + 1, a^2 + a + 2, -a - 2]
[0, 0, 1, 0, 3, - 3·a - 2, - 3·a^2 - 2·a - 5, 3·a + 5]
[0, 0, 0, 1, 0, -1, -a, 2]

I - II

[1, 0, 0, 0, 1, -a, - a^2 - 2, a + 1]
[0, 1, 0, 0, -1, a + 1, a^2 + a + 2, -a - 2]
[0, 0, 1, 0, 3, - 3·a - 2, - 3·a^2 - 2·a - 5, 3·a + 5]
[0, 0, 0, 1, 0, -1, -a, 2]

Damit lautet die Inverse hoffentlich

[1, -a, - a^2 - 2, a + 1]
[-1, a + 1, a^2 + a + 2, -a - 2]
[3, - 3·a - 2, - 3·a^2 - 2·a - 5, 3·a + 5]
[0, -1, -a, 2]

Man macht hier aber sehr leicht Rechenfehler. Gerade wenn man das am PC tippt.