x^2+(y-3√(x^2))^2=1 nach y umstellen

Question

Aufgabe:

$$ { x }^{ 2 }+({ y-\sqrt [ 3 ]{ { x }^{ 2 } } ) }^{ 2 }=1 $$

Problem/Ansatz:

Wie stelle ich diese Gleichung nach y um, weil ich dieses in ein Koordinatensystem tun will?

Answer 1

\(x^2+(y-\sqrt[3]{x^2})^2=1 \\ \Leftrightarrow (y-\sqrt[3]{x^2})^2=1-x^2\\ \Leftrightarrow y-\sqrt[3]{x^2}=\pm\sqrt{1-x^2} \\ \Leftrightarrow y=\pm\sqrt{1-x^2}+\sqrt[3]{x^2}\)

Schönes Herz übrigens.

Comments

Wie kann ich das in einen Koordinatensystem tun? Wegen der Wurzel wird der Graph im Funktionsplotter nicht angezeigt. Mein Taschenrechner  kann dies aber schon anzeigen, aber nur der obere Teil. (ich habe das ± an Anfang weggelassen)

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Hallo Nikola,

lass die Funktion einfach einmal für plus und einmal für minus plotten! Oder du lässt \(x^2+(y-\sqrt[3]{x^2})^2=1\) plotten.

https://www.desmos.com/calculator/l7b7j8jlg1

Answer 2

\(\begin{aligned} &  & x^{2}+\left(y-\sqrt[3]{x^{2}}\right)^{2} & =1 &  & |\,-x^{2}\\ &  & \left(y-\sqrt[3]{x^{2}}\right)^{2} & =1-x^{2} &  & |\,\sqrt{\phantom{0}}\\ &  & y-\sqrt[3]{x^{2}} & =\pm\sqrt{1-x^{2}} &  & |\,+\sqrt[3]{x^{2}}\\ &  & y & =\sqrt[3]{x^{2}}\pm\sqrt{1-x^{2}} \end{aligned}\)