\( \int\limits_{}^{} \) (sin(z)*7z) dz
Du hast ein Produkt bestehend aus zwei Faktoren, in denen jeweils eine Variable z vorkommt.
Hier würde die partielle Integration zugute kommen.
Leite am besten die lineare Funktion, hier die 7z ab und integriere die trigonometrische Funktion sin(x).
Das heißt benutze folgende Form:
(u*v)'=u' * v+ u*v' / \( \int\limits_{}^{} \)
u*v= \( \int\limits_{}^{} \) u'*v + \( \int\limits_{}^{} \) u*v'
Gleichung hier entsprechend umstellen zu
\( \int\limits_{}^{} \) u'*v= u*v-\( \int\limits_{}^{} \) u * v'
Also: hier mit u'= sin (z) und v= 7z
\( \int\limits_{}^{} \) (sin(z)*7z) dz = -cos(z)*7z +\( \int\limits_{}^{} \) cos (z) * 7
\( \int\limits_{}^{} \) (sin(z)*7z) dz = -cos(z)*7z + 7 sin (z)
Wir haben hier keine Integrationsschranken angegeben, dementsprechend hänge eine Integrationskonstante C dran.
\( \int\limits_{}^{} \) (sin(z)*7z) dz = -7*z*cos(z) + 7 sin (z) + C
Und schon bist Du fertig. ;)
