bijektive Abbildung (nichtleere Mengen)

Question

ich habe ein Problem, bei dem ich nicht weiterkomme.


Seien A und B nichtleere Mengen. Gib eine bijektive Abbildung zwischen der Menge

aller Relationen R ⊂ A × B und der Menge aller Abbildungen f : A → P(B) an.


Könnte wer helfen?

Answer 1

Hallo,

Jeder Relation \(R\subseteq A\times B\) ordnen wir die Abbildung
\(f_R:A\rightarrow P(B)\) zu, für die gilt: \(f_R(a)=\{b\in B:\, (a,b)\in R\}\).
Die Umkehrabbildung hierzu ist so definiert, dass man jeder Abbildung \(f:A\rightarrow P(B)\)
die Relation \(R_f=\{(a,b) \in A\times B: \, b \in f(a)\}\) zuordnet.

Gruß ermanus