Primzahlen addieren und subtrahieren, um Primzahlen zu erhalten

Question

Aufgabe:

Es gibt genau zwei Primzahlen, deren Produkt und deren Differenz je wieder eine Primzahl ergeben. Finde sie und begründe.

Problem/Ansatz:

2 + 5 = 7

5 - 2 = 3

Also die beiden Primzahlen sind die 2 und die 5.

Eine vollständige Begründung fehlt mir. Klar ist: Die 2 muss dabei sein.

Aber warum zwingend die 5?

Comments

Das Produkt von 2 und 5 ist aber 10. Und daher ist die Aussage "Die 2 muss dabei sein" falsch. Jede Zahl die mit 2 multipliziert wird ergibt eine gerade Zahl und alle Primzahlen außer 2 sind ungerade.

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Entschuldige, da hat sich ein Fehler in der Fragestellung eingeschlichen. Produkt ist durch Summe zu ersetzen.

Answer 1

hallo

 eine Primzahl p lässt bei Division durch 3 den Rest 1 oder 2

bei Rest 1 ist  p+2 durch 3 teilbar, bei Rest 1 ist p-2 durch 3 teilbar, da 3 selbst ja prima ist kommt also nur 5-2=3 in Frage, alle größeren p ist p+2 oder p-2 durch 3 teilbar also nicht prim.

Gruß lul