Füllhöhe des Tanks errechnen

Question

Aufgabe:

Der Öltank ist zu 3/4 gefüllt. Wie hoch steht das Öl im Tank?

Problem/Ansatz: Wie muss ich hier vorgehen?

Answer 1

1. kleiner Tipp. Man braucht nicht mit dem kompletten Volumen rechnen, es langt auch einfach nur über die Querschnittsfläche zu gehen.

2. kleiner Tipp. Man braucht nur die textlichen Gegebenheiten versuchen in eine Gleichung zu packen. Für Sachen die man nicht kennt aber wissen will setzt man einfach das h ein. Dann braucht man am Ende nur noch die Gleichung nach der Unbekannten h aufzulösen bzw. auflösen lassen.

1/2·pi·0.75^2 + 1.5·(h - 0.75) = 3/4·(pi·0.75^2 + 1.5·1.5) --> h = 2.170 m

Das Öl steht ca. 2.17 m hoch.

Comments

Sorry, Mathecoach, aber mit der Rechnung bin ich echt überfordert. Kannst Du das einfacher darstellen, vielleicht auch in mehreren Schritten?

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Fange mal an meinen Term zu analysieren. Beginne dabei mit der leichteren Rechten Seite.

3/4·(pi·0.75^2 + 1.5·1.5)

Was sagt der rote Teil aus

3/4·(pi·0.75^2 + 1.5·1.5)

Was sagt hier der rote Teil aus und was sagt dann die Summe der beiden Teile aus.

3/4·(pi·0.75^2 + 1.5·1.5)

Und was bedeutet es wenn man von dieser Summe nun einen Anteil von 3/4 nimmt.

Wenn du die rechte Seite interpretiert hast, dann versuche dich an der linken Seite.

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auch Deine Rechnung kann ich einigermaßen nachvollziehen, aber auch damit werde ich mich am Wochenende noch intensiver beschäftigen müssen.

Vielen Dank aber erst einmal

Answer 2

Berechne erst mal den Anteil am gesamten Inhalt, wenn nur genau der untere Halbkreis  des Querschnitts gefüllt ist.

Ist dieser Anteil größer oder kleiner als ein Viertel? Danach sehen wir weiter.

Comments

Ich weiß zwar nicht, ob ich jetzt das errechnet habe, was Du meinst, aber ich schreibe es trotzdem mal auf:

Das Volumen des Tanks besteht aus dem Volumen eines Zylinders und eines Quaders.

(π / 4) * d² * h + a * b * c

= π / 4 * (1,5 * 1,5) * 2,5 + 1,5 * 1,5 * 2,5

= 4,417 + 5,625

= 10,042

10,042 * 0,75 = 7,53

Ich glaube nicht, dass das Öl im Tank 7,53 m³ hoch steht. Fehlt noch etwas oder ist schon etwas falsch?

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Das Volumen stimmt. Aber m^3 ist keine Füllhöhe sondern ein Volumen.

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Hmmm...okay. Und was muss ich unter diesen Umständen nun noch rechnen?

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Mit der ausgerechneten füllmenge wird klar dass der untere halbzylinder voll ist und auch ein Teil des quaders. Aber nicht der ganze quader. Die Frage ist nun wie hoch steht die Brühe im quader.

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Das leuchtet mir schon ein, aber ich weiß nicht, wie ich ausrechnen kann, wie hoch der Ölstand ist.

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Du ziehst von der füllmenge mal den unteren halbzylinder ab.

7,53-π*0,75^2*1,25=5,32

Das ist nun die Füllmenge im Quader. Diese Teile wir durch dessen Grundfläche um die Füllhöhe zu berechnen.

5,32/(1,5*2,5)=1,42

Das ist die Füllhöhe im quader. Da die Höhe h aber von ganz unten gemessen werden soll, müssen wir hier jetzt die 0,75 hinzuaddieren.

1,42+0,75=2,17

Damit dasselbe ergebnis wie der Mathecoach. Sein Ansatz ist allerdings deutlich eleganter und effizienter.

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Hallo Koffi,

vielen Dank erst einmal. Ich kann die Rechnung im großen und ganzen schon nachvollziehen, muss mich am Wochenende aber noch intensiver damit beschäftigen.

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Gerne. Mach das! Wenn du noch Fragen hast dann stelle sie einfach unter dieser Aufgabe als Kommentar.