Aufgabe:
Problem:
Ich verstehe, dass er tanx zu sin(x)/cos(x) umschreibt.
Aber drei Fragen:
(1) Wieso darf das ganze mit einem (-1) multipliziert werden?
Ich sehe ein, dass cos(x) abgeleitet -sin(x) ergibt und 1/x f(x) ergibt.
Verändert das das Integral nicht ? Kann man das zeigen ?
(2) Streng genommen, ausser ich übersehe etwas, müsste dann das Integral
\( \int\limits_{}^{} \) 1/cos(x) * -sin(x) dx = F(g(x)) ergeben, also log(cos(x))+c.
Weil f(x) = 1/x ⇒ F(x) = log(x), g(x) = cos(x), g'(x)= -sin(x).
Im Buch steht aber -log(cos(x) + c.
(minus als Vorzeichen aus -sin(x), Linearität des Integrals. Aber -sin(x) nimmt an der Bildung des Integrals ja gar nicht teil....)
(3) Generell bei der Bildung von der Stammfunktion von f, also bei der Bildung von F eines Direkten Integrals
habe ich gemerkt, dass man eine Stammfunktion bildet ohne dass man mit dem Kehrwert Ableitung der "inneren Funktion" multipliziert, wie es mit der Kettenregel üblich ist, sindern beim Direkten integral bildet man einfach aus f(g(x))*g(x) streng F(x) und setzt dann für das x einfach g(x) ein.
Habe ich das richtig verstanden ?
Korrektur: Im Bild fehlt in der ersten Zeile unter dem Titel ein dx.
