Stochastik approximation

Question

Aufgabe:Eine Firma mit 400 Arbeitnehmern plant einen Firmenausflug.
Aus Erfahrung weißt man, dass die Arbeitnehmer unabhängig voneinander mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 nicht am Firmenausflug teilnehmen.

i) Geben Sie eine Verteilung für die Anzahl an Mitarbeiter, die am Ausflug teilnehmen an.

ii) Die Fahrt zum Ausflugsort erfolgt im Zug. Berechnen Sie approximatisch, wieviele Sitzplätze der Arbeitgeber reservieren muss,damit die wahrscheinlichkeit dass jeder einen Sitzplatzerhält mindestens 95% ist.


Könnte mir jemand einen Denkanstoß geben?

Problem/Ansatz: Aufgabe i weiß ich aber was ist mit Aufgabe ii kann mir jemand sagen welche Formel man benutzen soll und wie man das berechnet, danke voraus

Answer 1

i)

Binomialverteilung mit n=400 und p=1/4

ii)

μ = n*p = 100

σ = √(400*1/4*3/4) = 8.66025403784 > 3  ==> LaPlace-Bedingung erfüllt (Du kannst nun durch Normalverteilung approximieren)

95 % aller Messungen sind im Intervall der Abweichung \(\pm 2\sigma \) vom Erwartungswert zu finden:$$[\mu + 2\sigma ; \mu -2\sigma] \quad \Longrightarrow [117.32;82.68]$$

vgl. Wikipedia

Comments

Danke man muss den Satz von Moivre-Laplace anwenden oder?

---

Der begründet, warum man die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximieren kann.