Ein Kleintransporter beschleunigt aus dem Stand 6 Sekunden lang mit einer gleich bleibenden Beschleunigung. Die Funktion f(x) = 2.5*x^2 gibt dabei für jeden Zeitpunkt x, gemessen in Sekunden nach dem Start, die jeweils zurück gelegte Strecke in Metern an.
a) Wie viele Meter hat das Fahrzeug nach 6 Sekunden zurück gelegt?
f(6) = 90 m
b) Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwidigkeit des Fahrzeugs in den ersten 6 Sekunden.
v = 90 m / (6 s) = 15 m/s = 54 km/h
c) Bestimmen Sie die ungefähre Momentangeschwidigkeit des Fahrzeugs nach 5 Sekunden, indem Sie für geeignete Intervalle die jeweilige Durschnittsgeschwidigkeit berechnen.
(f(5) - f(0)) / (5 - 0) = 12.5 m/s
(f(5) - f(1)) / (5 - 1) = 15 m/s
(f(5) - f(2)) / (5 - 2) = 17.5 m/s
(f(5) - f(3)) / (5 - 3) = 20 m/s
(f(5) - f(4)) / (5 - 4) = 22.5 m/s
Fällt dir etwas auf. Wenn ja kannst du den Wert für x → 5 sicher abschätzen.
lim x--> 5 (f(5) - f(x)) / (5 - x) = 25 m/s = 90 km/h
