Hypergeometrische Verteilung

Question

Aufgabe:

Aus einer Urne mit 3 blauen, 4 grünen und 5 roten Kugeln werden nacheinader 3 Kugeln gezogen, ohne zurücklegen.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit genau 3 blaue Kugeln zu ziehen.

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 1 grüne Kugel zu ziehen.

Ansatz:

a) P(X = 3 ) = \( \frac{(3 über 1) * (12-3 über 3-3)}{(12 über 3)} \) = 1/220

b) P(X≥ 1) = mit Summenzeichen also P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 18/55

Answer 1

Aus einer Urne mit 3 blauen, 4 grünen und 5 roten Kugeln werden nacheinader 3 Kugeln gezogen, ohne zurücklegen.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit genau 3 blaue Kugeln zu ziehen.

3/12 * 2/11 * 1/10 = 1/220 = 0.0045

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 1 grüne Kugel zu ziehen.

1 - 8/12 * 7/11 * 6/10 = 41/55 = 0.7455

Comments

wie sehe es mit dem Summenzeichen aus? Ich bekomm da was anderes raus..

\( \sum\limits_{n=1}^{3}{\frac{(4 über n)*(12-4 über3-k)}{12 über 3 }} \) da kommt was anderes raus oder habe ich mich verschrieben? 

---

Wenn du schon n als Laufvariable hast solltest du auch n im Term benutzen und nicht k.

Zumindest Derive bekommt auch 41/55 heraus.

∑(COMB(4, n)·COMB(8, 3 - n)/COMB(12, 3), n, 1, 3) = 41/55

Aber ihr solltet gelernt haben das man bei "mind. 1" immer(!!!) über das Gegenereignis rechnet.

Gerade in diesem Fall ist doch meine obige Rechnung deutlich einfacher und auch weniger Fehleranfällig wie man sieht.

Answer 2

a) habe ich auch 1/220.

b) Ich empfehle dir hier mit der GegenWSK 1-P(X=0) zu rechnen.

1-P(X=0)=1-14/55=41/55

Edit: In LaTeX macht man das "n über k" Symbol mit \binom{n}{k}.