Aufgabe:
a.)
$$V=\mathbb R ^3$$
$$W=\left\{ \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}|a\geq 0 \right\}$$
b.)
$$W=\left\{ \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} | a²+b²+c²\leq 1 \right\} $$
zu zeigen:
W ist kein Untervektorraum von V.
Meine Idee:
a.)
1.) Nullvektor vorhanden
2.)
$$\begin{pmatrix} a1 \\ b1 \\ c1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a2 \\ b2 \\ c2 \end{pmatrix} \in W$$
Wenn ich nur positive Werte für a einsetzen kann, stimmt das auch.
3.) Multiplikation mit Skalar
$$ \lambda \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} $$
$$\lambda <0$$
Dann bin ich nicht mehr in W. Also W kein untervektorraum von ℝ³
b.)
Hier denk ich auch das Multiplikation mit Skalar nicht hinaut.
$$ \lambda \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} $$
$$ \lambda (a²+b²+c²) \leq 1$$
$$ 100(0+0+1) \notin W$$
stimmt das so ?
