(x*e^(-e*x^2)) Bitte integrieren

Question

Aufgabe:

(x*e^(-e*x^2))

Problem/Ansatz:

… Bei Integralrechner.de kommt: (-e^(-e*x^2-1))/2 raus. Ich weiß, dass man substituieren muss. Allerdings weiß ich nicht wo die minus 1 her kommen.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: x*e^-e*x^2 bitte integrieren!

Stichworte: stammfunktion

Aufgabe:

x*e^-e*x^2 bitte integrieren!

Problem/Ansatz:

… Verstehe nicht wie man auf F(x)= -e^-ex^2-1/2 kommt.

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Solange du keine Klammern verwendest, weiss niemand, was du meinst:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-e%5E-ex%5E2-1%2F2

vermutet

Answer 1

Die siehst die innere Ableitung (bis auf einen Faktor) außerhalb der Funkiton.

Damit ist über Substitution zu integrieren

∫ (x·e^(-e·x^2)) dx

Subst.
z = -e·x^2
dz = - 2·e·x dx

∫ (x·e^(z)) dz/(- 2·e·x)

∫ -1/2·e^(z - 1) dz

Der Rest ist dann sicher nicht mehr schwer oder?

Comments

Vielen Dank!

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Verstehe trotzdem nicht, woher die -1 kommt und wieso * -1/2 ?

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Du substituierst

z = -e·x2
dz = - 2·e·x dx

damit musst du dx ersetzen durch

dx = dz/(- 2·e·x)

Dadurch kommt das Minus und auch das Halbe.

Zum Verständnis solltest du dir noch das Grundwissen zur Integration durch Substitution anlesen oder ein paar Videos dazu schauen.

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Oben sind ein paar Kommentare gelöscht worden die nicht ganz unwichtig waren.

Man sollte sich als Fragesteller bemühen die Aufgabenstellung richtig und vollständig anzugeben.

Zu richtig gehört auch eine richtige Angabe des Funktionsterms d.h. auch mit der exakten Klammerung.

Hier konnte man zwar recht leicht auf die korrekte Klammerung schließen, weil es eventuell anders keinen Sinn macht. Trotzdem sollte man sich als Fragesteller auch die Mühe machen gerade sowas wichtiges wie die Funktionsterme ganz korrekt anzugeben.

Vielleicht nimmst du dir das zu Herzen, wenn du mal wieder eine Frage stellst.