Wie löse ich die Gleichung nach d auf?!

Question

könntet ihr mir beim Auflösen dieser Gleichnung nach d bitte helfen.

\( m g * \frac{\frac{d}{2}}{l}=\frac{1}{4 \pi E_{0}} * \frac{Q^{2}}{d^{2}} \)

Answer 1

$$ mg*\frac { \frac { d }{ 2 }  }{ l } =\frac { 1 }{ 4\pi { E }_{ 0 } } *\frac { { Q }^{ 2 } }{ { d }^{ 2 } }$$
Mit d ²  multiplizieren:
$$mg*{ d }^{ 2 }\frac { \frac { d }{ 2 }  }{ l } =\frac { 1 }{ 4\pi { E }_{ 0 } } *\quad { Q }^{ 2 }$$
Mit l multiplizieren:
$$mg*{ d }^{ 2 }\frac { d }{ 2 } =l*\frac { 1 }{ 4\pi { E }_{ 0 } } *\quad { Q }^{ 2 }$$
Mit 2 multiplizieren:
$$ mg*{ d }^{ 2 }*d=2*l*\frac { 1 }{ 4\pi { E }_{ 0 } } *\quad { Q }^{ 2 }$$
Durch mg dividieren:
$$ { d }^{ 2 }*d=2*l*\frac { 1 }{ mg*4\pi { E }_{ 0 } } *\quad { Q }^{ 2 }$$
Linke Seite zusammenfassen, rechte Seite als "schönen" Bruch schreiben:
$$ { d }^{ 3 }=\frac { 2*l*{ Q }^{ 2 } }{ mg*4\pi { E }_{ 0 } } $$
Dritte Wurzel ziehen:
$$ { d }=\sqrt [ 3 ]{ \frac { 2*l*{ Q }^{ 2 } }{ mg*4\pi { E }_{ 0 } }  } $$

Fertig (Puuuhh ... :_) )


EDIT:

crazy125 hat auch richtig gerechnet - und er / sie hat sogar gemerkt, dass man den Term unter der Wurzel noch mit 2 kürzen kann ...

Ergebnis also:

$$ { d }=\sqrt [ 3 ]{ \frac { l*{ Q }^{ 2 } }{ mg*2\pi { E }_{ 0 } }  }$$

Answer 2

 

Falls du noch Fragen hast sag bescheid, ich hoffe ich konnte dir helfen. ICH HABE EINE 3 ÜBER DEM WURZEL ZEICHEN VERGESSEN