Warum ist das eine Binomialverteilung?

Question

Aus 100000 Einsendungen (450000 von Männern und 55000 von Frauen) werden zwei ausgelost. X ist die Anzahl der dabei erhaltenen Einsendungen von Frauen.

Ich verstehe nicht wie das eine Binomialverteilung sein kann, ist das eigentlich nicht sowie nehmen ohne zurücklegen

Ich würde mich auf eine Antwort sehr freuen

Answer 1

Aufgrund der großen Grundgesamtheit kann man mit der Binomialverteilung annähern.

Die Entnahme von 1 Einsendung fällt praktisch nicht ins Gewicht.

Comments

Vielen Dank das habe ich nicht berücksichtigt

Answer 2

Genau genommen ist es keine Binomialverteilung sondern eine Hypergeometrische Verteilung.

Ist die Anzahl der gezogenen Dinge aber sehr viel kleiner als die Menge der Grundgesamtheit, kann man die Hypergeometrische Verteilung durch die Binomialverteilung annähern.

Ich rechne das mal aus

Exakt:

P(X = x) = COMB(55000, x)·COMB(45000, 2 - x)/COMB(100000, 2)

[0, 0.2024975249;
1, 0.4950049500;
2, 0.3024975249]

Genähert über Binomialverteilung

P(X = x) = COMB(2, x)·(55/100)^x·(45/100)^(2 - x)

[0, 0.2025;
1, 0.495;
2, 0.3025]

Wenn du jetzt mal die Wahrscheinlichkeiten vergleichst, dann siehst du die recht gute Übereinstimmung.

Ersteres lässt sich allerdings mit einem normalen Taschenrechner nicht mehr direkt mit den Binomialkoeffizienten berechnen, da diese zu groß sind. D.h. man müsste dort um es zu berechnen schon nacharbeiten.