Umschreiben eines Bruches

Question

Aufgabe:

Kann man (x/(x²+a)) zu 1/(ax) umschreiben? Habe den Exponenten von dem x voneinander abgezogen, bin mir jedoch nicht sicher ob das geht wegen dem +a.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hi,

da kannst Du nichts vereinfachen. Du hast doch links eine Summe im Nenner. Kürzen darfst Du also nicht ;).

Grüße

Comments

Danke für die schnelle Antwort! Gibt es sonst eine andere Möglichkeit den Bruch umzuschreiben, sodass man ihn besser integrieren kann? (Abgesehen von x*(x²+a)^-1)

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Du hast oben (im Zähler) die Ableitung des Nenners. Deshalb ist es hier besonders einfach...Logarithmus ist die Antwort^^.

$$\int \frac{x}{x^2+a} \; dx = \frac12\ln(x^2+a)+c$$

Wenn nicht klar ist, wo das 1/2 herkommt, dann substituiere u = x^2+a ;).

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Ist ja doch viel einfacher als ich gedacht hatte :)

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^^ gerne   .

Answer 2

\( \frac{x}{x^2+a} \)  kann man nicht weiter vereinfachen. (In Summen kürzen nur die D.....)