Question

Untersuchen Sie die Funktion f mithilfe der ersten ableitung auf Monotonie

f(x)= 3x+2

f(x)= -x²+3

f(x)= 4x+x²

f(x)= -9

f(x)= x⁴-2x²

f(x)= 1/3x²-9x+1

Answer 1

f ( x ) = 1/3 *x²-9*x+1
f ´( x ) = 2/3 * x - 9

Steigend
2/3 * x - 9 > 0
2/3 * x > 9
x > 9 * 3 / 2
x > 13.5

Nach dem Muster gehen die anderen Aufgaben
auch.

Answer 2

iii)

f(x)= -9

f'(x)=0 , das ist eine konstante Funktion

iv)

f(x)= x⁴-2x²

f'(x)=4x³-4x=4x(x²-1)=4(x+1)x(x-1)

Die erste Ableitung ändert ihr Vorzeichen an den Nullstellen -1,0,+1

Nun kannst du z.B eine Vorzeichentabelle machen

x	-∞	-1	0	+1	+∞
Vorzeichen f'	-	+	-	+	-