Vollständige Induktion mit 2^n

Question

Aufgabe:Ich soll zeigen dass die folgende Gleichung für alle natürlichen Zahlen richtig ist (siehe Bild)

Problem/Ansatz:

Den induktionsanfang hab ich schon gemacht, also die kleinsten natürlichen Zahlen eingesetzt und es das selbe rausgekommen aber beim Induktionsschritt bleibe ich hängen

Answer 1

IV: \(\sum \limits_{k=1}^{n}2^k=2(2^n-1)\)

IA: \(n=1: \sum \limits_{k=1}^{1}2^k=2^1=2=2\cdot 1=2(2-1)=2(2^1-1)\)

IS: \(n\rightarrow n+1: \sum \limits_{k=1}^{n+1}2^k=2(2^{n+1}-1)\)

\(\sum \limits_{k=1}^{n+1}2^k=2^{n+1}+ \sum \limits_{k=1}^{n}2^k=2^{n+1}+2(2^n-1)=2(2^n+2^n-1)=2(2^{n+1}-1)\)

Comments

Danke vielen vielen Dank

Answer 2

Das sieht bei mir in etwa wie folgt aus:

Comments

Vielen dank ich hab’s jz verstanden richtig korrekt von dir