Wie kann man einen Siebtelbruch auf eine Zehnerpotenz erweitern?

Question

Aufgabe:

Ich habe einen Siebtelbruch und möchte ihn auf eine Zehnerpotenz wie 1000, 10000, etc. erweitern (nur ganze Zahlen). Im besten Fall die kleinste Zehnerpotenz.

Hierzu müsste ich meiner Meinung nach folgende Gleichung lösen:

\( 7·x = 10^y \)

Aber der Wertebereich für x und y muss noch auf ganze Zahlen eingeschränkt werden!

Alternativ könnte man auch die Vielfachen von 7 durchgehen und prüfen, wann die erste Zehnerpotenz auftaucht.

Vorschläge zur Lösung? Bzw. gibt es gar keine Lösung, mit Blick auf die Teilbarkeitsregeln der 7.

Comments

Alternativ könnte man auch die Vielfachen von 7 durchgehen und prüfen, wann die erste Zehnerpotenz auftaucht

Viel Spaß dabei

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Viel Spaß dabei

Witzig, aber nicht konstruktiv.

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War hj2166 jemals konstruktiv? Er ist der Geist, der stets verneint ohne etwas eigenes anzubieten.

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ist das hier gemeint? $$\frac{1}{7}\:x = 7\:x\:10^{-1}$$

Answer 1

Hi Kai,

Du hast doch noch eine andere Teilbarkeitsregel bei Deinem Artikel

"Mithilfe dieses Verfahrens lässt sich ebenfalls die Teilbarkeit durch 7 prüfen. Wir nehmen das doppelte der letzten Ziffer und subtrahieren es von allen vorderen Ziffern, unter jeweiliger Wegnahme der letzten Ziffer (als Iteration)."

Da bei einem Vielfachen von 10 die letzte Ziffer immer 0 ist, bringt die Subtraktion keinen Mehrgewinn/Änderung und spätestens bei 10/7 ist klar, dass das nicht funktioniert.

Bzw. gibt es gar keine Lösung

Genau.

Grüße

Answer 2

Ein Vielfaches von 7 ist niemals eine Zehnerpotenz.

Nur Vielfache von 2^r·5^s (r,s∈ℕ₀) können Zehnerpotenten sein.

Comments

Es muss sogar r = s gelten.

Answer 3

Bist du sicher, dass das ganzzahlig lösbar ist? Willst du über die komplexen Zahlen gehen?

Du hast: https://www.wolframalpha.com/input/?i=7x+%3D+10%5Ey

Answer 4

Es ist $$\dfrac 17 \cdot \dfrac {142857}{142857} = \dfrac {142857}{10^6-1}$$also sicher keine Zehnerpotenz.

Was ist denn der Hintergrund der Frage?