Flächeninhalt über dem Intervall [-1,2]

Question

f(x)= 1/10x^3+1/5x^2-3/2x

Integrieren:

Ermittelter Flächeninhalt: [1/40x^4 + 1/15 x^-3/4x^2] = -367/200 laut meinem Taschenrechner, aber ich weiß nicht, ob das richtig ist.

Answer 1

die Funktion f(x) = 1/10x^3 + 1/5x^2 - 3/2x hat eine Nullstelle bei x = 0, daher wird von  - 1 bis 0 und von 0 bis 2 getrennt integriert:

A1 = \( \int\limits_{-1}^{0} \) f(x)dx = 19/24

A2 = \( \int\limits_{0}^{2} \) f(x)dx = -31/15

A = A1 + A2 = 19/24 + 31/15 = 343/120 ≈ 2.86

Comments

Die Funktion muss doch aber integriert werden, bevor man die Flächen ausrechnet, oder?

Answer 2

Hier nur eine Kontroll-Lösung

∫ (-1 bis 2) (ABS(1/10·x^3 + 1/5·x^2 - 3/2·x)) dx = 343/120 = 2.858